No século V c.C, Zenom de Eléia, um filósofo grego, formulou quatro célebres paradoxos(contradições aparentes), um dos quais "aquiles e a tartaruga" - esta diretamente ligado ás dificuldades que os gregos daquelas época tinham para análise teórica dos movimentos. Aquiles aposta uma corrida com uma tartaruga e é dez vezes mais veloz que ela. A tartaruga paerte antes, de modo que está a distancia d, à frente, quando ele parte. Quando Aquiles atinge a distancia d, a tartaruga já terá percorrido uma distancia adicional d/10, e continuará a frente de Aquiles. Quando Aquiles tiver percorrido d/10, a tartaruga terá percorrido d/100, e assim por diante. A conclusão do paradoxo é que Aquiles nunca conseguirá alcançar a tartaruga. a dificuldade basica dos gregos estava em compreender que a soma de uma serie infinita de intervalos de tempos que tendem a zero rapidamente (em progressão geometrica) pode ser finita, ou em outras palavras, que é impossivel obter um resultado finito mesmo quando a soma tem infinitos termos.
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